Решите уравнение 213.3: 25^x - 6 * 5^x + 5 = 0

Решение: \(25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0\) Пусть \(t = 5^x\), тогда \(25^x = (5^2)^x = (5^x)^2 = t^2\). Уравнение примет вид: \(t^2 - 6t + 5 = 0\) Решим квадратное уравнение относительно t: Дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\) Корни: \(t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5\) \(t_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1\) Теперь вернемся к переменной x: 1) \(5^x = 5\) => \(x = 1\) 2) \(5^x = 1\) => \(x = 0\) Ответ: x = 0, x = 1