r) f (x) = - cos 3

Для нахождения общего вида первообразной функции $$f(x) = -\frac{1}{3} \cos (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4})$$, нужно найти интеграл от данной функции.

Первообразная функции $$f(x) = -\frac{1}{3} \cos (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4})$$ имеет вид:

$$\int -\frac{1}{3} \cos (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) dx = -\frac{1}{3} \int \cos (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) dx$$

Используем замену переменной: $$u = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}, du = \frac{1}{3} dx, dx = 3 du$$

$$- \frac{1}{3} \int \cos (u) 3 du = - \int \cos (u) du = - \sin u + C$$

Возвращаемся к переменной x:

$$- \sin (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) + C$$

Общий вид первообразной функции:

$$F(x) = - \sin (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) + C$$

Ответ: $$F(x) = - \sin (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) + C$$