200. При каком значении m значения выражений 3m, m² + 2 и m + 4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Логика такая:

Для того чтобы три числа были последовательными членами арифметической прогрессии, необходимо, чтобы разность между вторым и первым числом равнялась разности между третьим и вторым числом.

Пошаговое решение:

• (m² + 2) - 3m = (m + 4) - (m² + 2)
• m² - 3m + 2 = m + 4 - m² - 2
• m² - 3m + 2 = -m² + m + 2
• 2m² - 4m = 0
• 2m(m - 2) = 0

Отсюда либо m = 0, либо m = 2.

• Если m = 0, то члены прогрессии: 3 * 0 = 0, 0² + 2 = 2, 0 + 4 = 4. Прогрессия: 0, 2, 4.
• Если m = 2, то члены прогрессии: 3 * 2 = 6, 2² + 2 = 6, 2 + 4 = 6. Прогрессия: 6, 6, 6.

Ответ: При m = 0 прогрессия 0, 2, 4; при m = 2 прогрессия 6, 6, 6.