191. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии: 1) 18, 14, 10, 6, ...; 1 2) b₁ = -27, 2\frac{1}{3}, bₙ, 2\frac{2}{3}, ...; 3) a⁴, 5a⁴, 9a⁴, 13a⁴, ...; 4) 10 - a, 8 - a, 6 - a, 4 - a, ...

Разбираемся:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d. Сначала найдем разность d, затем подставим в формулу.

Пошаговое решение:

1. 1) 18, 14, 10, 6, ...:

   d = 14 - 18 = -4

   aₙ = 18 + (n - 1) * (-4) = 18 - 4n + 4 = 22 - 4n

2. 2) -\frac{1}{27}, 2\frac{1}{3}, 2\frac{2}{3}, ...:

   Для простоты переведем в неправильные дроби: -\frac{1}{27}, \frac{7}{3}, \frac{8}{3}, ...

   d = \frac{7}{3} - (-\frac{1}{27}) = \frac{7}{3} + \frac{1}{27} = \frac{63 + 1}{27} = \frac{64}{27}

   bₙ = -\frac{1}{27} + (n - 1) * \frac{64}{27} = -\frac{1}{27} + \frac{64n}{27} - \frac{64}{27} = \frac{64n - 65}{27}

3. 3) a⁴, 5a⁴, 9a⁴, 13a⁴, ...:

   d = 5a⁴ - a⁴ = 4a⁴

   cₙ = a⁴ + (n - 1) * 4a⁴ = a⁴ + 4na⁴ - 4a⁴ = 4na⁴ - 3a⁴ = a⁴(4n - 3)

4. 4) 10 - a, 8 - a, 6 - a, 4 - a, ...:

   d = (8 - a) - (10 - a) = 8 - a - 10 + a = -2

   dₙ = (10 - a) + (n - 1) * (-2) = 10 - a - 2n + 2 = 12 - a - 2n

Ответ: 1) aₙ = 22 - 4n; 2) bₙ = \frac{64n - 65}{27}; 3) cₙ = a⁴(4n - 3); 4) dₙ = 12 - a - 2n.