6. Постройте график квадратичной функции у = х² - 8x +7.

Квадратичная функция: y = x² - 8x + 7

• Найдем координаты вершины параболы:

Координата x вершины (x₀):

\[x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4\]

Координата y вершины (y₀):

\[y_0 = f(4) = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9\]

Вершина параболы: (4; -9).

• Найдем точки пересечения с осью x (y = 0):

\[x^2 - 8x + 7 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1\]

Точки пересечения с осью x: (1; 0) и (7; 0).

• Найдем точку пересечения с осью y (x = 0):

\[y = (0)^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7\]

Точка пересечения с осью y: (0; 7).

Проверка за 10 секунд: Вершина параболы (4; -9), пересечения с осями: (1; 0), (7; 0), (0; 7).

Редфлаг: Всегда проверяй, правильно ли ты нашел корни квадратного уравнения. Подставь их обратно в уравнение и убедись, что равенство выполняется.