7. Постройте график квадратичной функции f(x) = x(8-x) и определите ось симметрии полученной параболы.

Давай решим эту задачу по шагам!

Шаг 1: Преобразование функции

Сначала преобразуем функцию f(x) = x(8 - x), чтобы увидеть её стандартный вид:

\[ f(x) = x(8 - x) = 8x - x^2 = -x^2 + 8x \]

Шаг 2: Определение коэффициентов

Теперь мы видим, что это квадратичная функция вида f(x) = ax² + bx + c, где:

• a = -1
• b = 8
• c = 0

Шаг 3: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы имеет координаты (x₀, y₀), где x₀ можно найти по формуле:

\[ x_0 = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения a и b:

\[ x_0 = \frac{-8}{2 \cdot (-1)} = \frac{-8}{-2} = 4 \]

Теперь найдем y₀, подставив x₀ в функцию f(x):

\[ y_0 = f(4) = -4^2 + 8 \cdot 4 = -16 + 32 = 16 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, 16).

Шаг 4: Определение оси симметрии

Ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. Её уравнение имеет вид x = x₀. В нашем случае ось симметрии:

\[ x = 4 \]

Шаг 5: График функции

Для построения графика нужно несколько точек. Мы уже знаем вершину (4, 16). Найдем еще несколько точек:

• f(0) = -0² + 8 * 0 = 0
• f(2) = -2² + 8 * 2 = -4 + 16 = 12
• f(6) = -6² + 8 * 6 = -36 + 48 = 12
• f(8) = -8² + 8 * 8 = -64 + 64 = 0

Теперь у нас есть точки (0, 0), (2, 12), (4, 16), (6, 12), (8, 0), которые помогут построить график.

Шаг 6: Визуализация графика (с использованием Chart.js)

Хотя я не могу напрямую создать интерактивный график здесь, я покажу, как можно создать график с использованием Chart.js:

Вставь этот код в HTML-страницу, и у тебя получится график параболы.

Отлично, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!