9. Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м. Задайте формулой функцию зависимости площади участка от длины одной из его сторон. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, а y - длина другой стороны.

Периметр P = 2x + 2y = 100

Выразим y через x: 2y = 100 - 2x

y = 50 - x

Площадь прямоугольника S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x²

Теперь у нас есть функция площади S(x) = 50x - x²

Чтобы найти размеры участка, при которых площадь будет наибольшей, нужно найти вершину параболы S(x).

Найдем x вершины: x₀ = -b / (2a) = -50 / (2 * (-1)) = 25

Теперь найдем y: y = 50 - x = 50 - 25 = 25

Таким образом, чтобы площадь была наибольшей, участок должен быть квадратом со стороной 25 м.

Проверка за 10 секунд: Размеры участка: 25 м x 25 м

Уровень Эксперт: Максимальная площадь при заданном периметре достигается, когда прямоугольник является квадратом. Это полезно помнить!