5. Найдите область определения и множество значений квадра- тичной функции f(x) = -2(x - 1)(x + 3).

Квадратичная функция: f(x) = -2(x - 1)(x + 3)

Область определения:

Область определения квадратичной функции – это все действительные числа, так как нет ограничений на значения x.

\[D(f) = (-\infty; +\infty)\]

Множество значений:

• Раскроем скобки: f(x) = -2(x² + 3x - x - 3) = -2(x² + 2x - 3) = -2x² - 4x + 6
• Найдем координаты вершины параболы:

Координата x вершины (x₀):

\[x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{-4} = -1\]

Координата y вершины (y₀):

\[y_0 = f(-1) = -2 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8\]

Вершина параболы: (-1; 8).

• Так как коэффициент перед x² отрицательный (-2), ветви параболы направлены вниз.
• Следовательно, наибольшее значение функции – это y-координата вершины.

Множество значений:

\[E(f) = (-\infty; 8]\]

Проверка за 10 секунд: Область определения: (-∞; +∞). Множество значений: (-∞; 8].

Уровень Эксперт: Помни, что область определения и множество значений важны для анализа любой функции, не только квадратичной!