8. На рисунке изображен график функции у = -4х2 + 7х + с. Определите координаты точек А и В.

По рисунку видно, что график пересекает ось Y в точке (0, 2). Подставим эти координаты в уравнение:

2 = -4(0)² + 7(0) + c

Отсюда c = 2.

Теперь у нас есть уравнение: y = -4x² + 7x + 2

Чтобы найти точки A и B, нужно решить уравнение -4x² + 7x + 2 = 0. Это точки пересечения с осью X (y = 0).

Умножим уравнение на -1 для удобства: 4x² - 7x - 2 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 4 * (-2) = 49 + 32 = 81

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √81) / (2 * 4) = (7 + 9) / 8 = 16 / 8 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √81) / (2 * 4) = (7 - 9) / 8 = -2 / 8 = -0.25

Точка A имеет меньшую координату x, поэтому A = (-0.25, 0).

Точка B имеет большую координату x, поэтому B = (2, 0).

Таким образом:

A = (-0.25, 0)

B = (2, 0)

Проверка за 10 секунд: A = (-0.25, 0), B = (2, 0)

База: Точки пересечения графика с осью X находим, приравнивая y к нулю и решая уравнение. Это корни уравнения.