Первое число составляет 70/97 от второго, а третье число — 76/97 от второго. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 5 2/5.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \). Тогда первое число равно \( \frac{70}{97}x \), а третье число равно \( \frac{76}{97}x \).

Среднее арифметическое трёх чисел равно сумме этих чисел, делённой на 3. Среднее арифметическое равно \( 5\frac{2}{5} = \frac{27}{5} \).

\( \left( \frac{70}{97}x + x + \frac{76}{97}x \right) : 3 = \frac{27}{5} \)

\( \frac{70x + 97x + 76x}{97} : 3 = \frac{27}{5} \)

\( \frac{243x}{97} : 3 = \frac{27}{5} \)

\( \frac{243x}{97 \cdot 3} = \frac{27}{5} \)

\( \frac{81x}{97} = \frac{27}{5} \)

\( x = \frac{27}{5} \cdot \frac{97}{81} = \frac{1}{5} \cdot \frac{97}{3} = \frac{97}{15} \)

Найдём числа:

Второе число: \( x = \frac{97}{15} = 6\frac{7}{15} \)

Первое число: \( \frac{70}{97} \cdot \frac{97}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \)

Третье число: \( \frac{76}{97} \cdot \frac{97}{15} = \frac{76}{15} = 5\frac{1}{15} \)

Ответ: Первое число - 4 2/3, второе число - 6 7/15, третье число - 5 1/15.