Легковая машина может доехать от одного города до другого за 8 ч, а грузовая — за 6 ч. Через сколько часов встретятся машины, если они выедут одновременно из этих городов навстречу друг другу?

Решение:

1. Найдем скорость легковой машины:
   

   Пусть расстояние между городами равно \( S \) км. Скорость легковой машины \( v_л = \frac{S}{8} \) км/ч.

   
   


2. Найдем скорость грузовой машины:
   

   Скорость грузовой машины \( v_г = \frac{S}{6} \) км/ч.

   
   


3. Найдем скорость сближения машин:
   

   \( v_{сбл} = v_л + v_г = \frac{S}{8} + \frac{S}{6} \)

   
   

   Приведём к общему знаменателю 24:

   
   

   \( v_{сбл} = \frac{3S}{24} + \frac{4S}{24} = \frac{7S}{24} \) км/ч.

   
   


4. Найдем время до встречи:
   

   Время \( t = \frac{S}{v_{сбл}} \)

   
   

   \( t = \frac{S}{\frac{7S}{24}} = S \cdot \frac{24}{7S} = \frac{24}{7} \) часа.

   
   

   \( \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \) часа.

   
   

Ответ: Машины встретятся через 3 3/7 часа.