589. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сп), если: a) C5 = 27, C27 = 60; б) С20 = 0, С66 = -92.

Ответ (RU):

a) Дано: арифметическая прогрессия $$(c_n)$$, $$c_5 = 27$$, $$c_{27} = 60$$.

Найти: $$c_1, d$$.

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$.

Запишем уравнения для $$c_5$$ и $$c_{27}$$:

$$c_5 = c_1 + 4d = 27$$

$$c_{27} = c_1 + 26d = 60$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$:

$$(c_1 + 26d) - (c_1 + 4d) = 60 - 27$$

$$22d = 33$$

$$d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Теперь подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$c_1$$:

$$c_1 + 4(1.5) = 27$$

$$c_1 + 6 = 27$$

$$c_1 = 27 - 6 = 21$$

б) Дано: арифметическая прогрессия $$(c_n)$$, $$c_{20} = 0$$, $$c_{66} = -92$$.

Найти: $$c_1, d$$.

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$.

Запишем уравнения для $$c_{20}$$ и $$c_{66}$$:

$$c_{20} = c_1 + 19d = 0$$

$$c_{66} = c_1 + 65d = -92$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$:

$$(c_1 + 65d) - (c_1 + 19d) = -92 - 0$$

$$46d = -92$$

$$d = \frac{-92}{46} = -2$$

Теперь подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$c_1$$:

$$c_1 + 19(-2) = 0$$

$$c_1 - 38 = 0$$

$$c_1 = 38$$

Ответ: a) $$c_1 = 21$$, $$d = 1.5$$; б) $$c_1 = 38$$, $$d = -2$$.