590. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (х), если Х16 = -7 и Х26 = 55.

Ответ (RU):

Дано: арифметическая прогрессия $$(x_n)$$, $$x_{16} = -7$$, $$x_{26} = 55$$.

Найти: $$x_1, d$$.

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$x_n = x_1 + (n-1)d$$.

Запишем уравнения для $$x_{16}$$ и $$x_{26}$$:

$$x_{16} = x_1 + 15d = -7$$

$$x_{26} = x_1 + 25d = 55$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$:

$$(x_1 + 25d) - (x_1 + 15d) = 55 - (-7)$$

$$10d = 62$$

$$d = \frac{62}{10} = 6.2$$

Теперь подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$x_1$$:

$$x_1 + 15(6.2) = -7$$

$$x_1 + 93 = -7$$

$$x_1 = -7 - 93 = -100$$

Ответ: $$x_1 = -100$$, $$d = 6.2$$.