591. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; ... число: a) 156; б) 295?

Дано: арифметическая прогрессия 2; 9; ... . Проверить, принадлежат ли числа 156 и 295 данной прогрессии. Сначала найдем разность арифметической прогрессии: $$d = 9 - 2 = 7$$. Общий член арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = 2$$ и $$d = 7$$. $$a_n = 2 + (n-1)7 = 2 + 7n - 7 = 7n - 5$$. а) Проверим, является ли 156 членом прогрессии. Подставим 156 в формулу и решим уравнение относительно $$n$$: $$156 = 7n - 5$$ $$7n = 156 + 5$$ $$7n = 161$$ $$n = \frac{161}{7} = 23$$ Так как $$n = 23$$ - целое число, то 156 является членом данной арифметической прогрессии. б) Проверим, является ли 295 членом прогрессии. Подставим 295 в формулу и решим уравнение относительно $$n$$: $$295 = 7n - 5$$ $$7n = 295 + 5$$ $$7n = 300$$ $$n = \frac{300}{7} \approx 42.86$$ Так как $$n$$ не является целым числом, то 295 не является членом данной арифметической прогрессии. Ответ: a) 156 - да; б) 295 - нет.