592. Дана арифметическая прогрессия (а), у которой а₁ = 32 и d=-1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28?

Ответ (RU):

Дано: арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, $$a_1 = 32$$, $$d = -1.5$$.

Найти: является ли членом этой прогрессии число а) 0; б) -28.

Решение:

Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

В нашем случае: $$a_n = 32 + (n-1)(-1.5) = 32 - 1.5n + 1.5 = 33.5 - 1.5n$$.

а) Проверим, является ли число 0 членом этой прогрессии. Для этого решим уравнение:

$$0 = 33.5 - 1.5n$$

$$1.5n = 33.5$$

$$n = \frac{33.5}{1.5} = \frac{67}{3} \approx 22.33$$

Так как $$n$$ - не целое число, то число 0 не является членом этой прогрессии.

б) Проверим, является ли число -28 членом этой прогрессии. Для этого решим уравнение:

$$-28 = 33.5 - 1.5n$$

$$1.5n = 33.5 + 28 = 61.5$$

$$n = \frac{61.5}{1.5} = \frac{123}{3} = 41$$

Так как $$n$$ - целое число, то число -28 является членом этой прогрессии.

Ответ: а) не является; б) является.