594. Найдите номера отрицательных членов арифметической про грессии -20,3; -18,7; ... . Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Ответ (RU):

Дано: арифметическая прогрессия $$-20.3, -18.7, ...$$

Решение:

Найдем разность данной арифметической прогрессии:

$$d = -18.7 - (-20.3) = -18.7 + 20.3 = 1.6$$

Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

В нашем случае: $$a_n = -20.3 + (n-1)1.6 = -20.3 + 1.6n - 1.6 = 1.6n - 21.9$$.

Найдем номера отрицательных членов прогрессии, то есть $$a_n < 0$$:

$$1.6n - 21.9 < 0$$

$$1.6n < 21.9$$

$$n < \frac{21.9}{1.6} = 13.6875$$

Таким образом, номера отрицательных членов прогрессии - это $$n \leq 13$$.

Найдем первый положительный член прогрессии. Для этого найдем минимальное целое $$n$$, для которого $$a_n > 0$$:

$$1.6n - 21.9 > 0$$

$$1.6n > 21.9$$

$$n > \frac{21.9}{1.6} = 13.6875$$

Минимальное целое $$n$$, удовлетворяющее этому условию, равно 14.

$$a_{14} = 1.6(14) - 21.9 = 22.4 - 21.9 = 0.5$$

Ответ: номера отрицательных членов: $$n \leq 13$$; первый положительный член: 0.5.