594. Найдите номера отрицательных членов арифметической про- грессии -20,3; -18,7; ... член этой прогрессии?

Определим разность арифметической прогрессии: $$d = -18,7 - (-20,3) = -18,7 + 20,3 = 1,6$$ Общий член арифметической прогрессии имеет вид: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ В нашем случае: $$a_n = -20,3 + (n-1)1,6 = -20,3 + 1,6n - 1,6 = 1,6n - 21,9$$ Найдем номера отрицательных членов, решив неравенство $$a_n < 0$$: $$1,6n - 21,9 < 0$$ $$1,6n < 21,9$$ $$n < \frac{21,9}{1,6} = 13,6875$$ Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, то $$n \le 13$$. Таким образом, отрицательными являются члены с номерами от 1 до 13. Найдем первый положительный член. Решим неравенство $$a_n > 0$$: $$1,6n - 21,9 > 0$$ $$1,6n > 21,9$$ $$n > \frac{21,9}{1,6} = 13,6875$$ Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, то $$n \ge 14$$. Таким образом, первый положительный член имеет номер 14 и равен: $$a_{14} = 1,6 \cdot 14 - 21,9 = 22,4 - 21,9 = 0,5$$ Ответ: номера отрицательных членов от 1 до 13; первый положительный член равен 0,5