593. В арифметической прогрессии (хₙ) первый член равен 8,7, а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии выполня- ется условие: a) хₙ > 0; б) Хn < 0?

a) Найдем, для каких членов прогрессии выполняется условие $$x_n \ge 0$$.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить формулой: $$x_n = x_1 + (n - 1)d$$, где $$x_1$$ - первый член, $$d$$ - разность прогрессии.

Подставим известные значения: $$x_n = 8.7 + (n - 1)(-0.3)$$.

Решим неравенство: $$8.7 + (n - 1)(-0.3) \ge 0$$

$$8.7 - 0.3n + 0.3 \ge 0$$

$$9 - 0.3n \ge 0$$

$$0.3n \le 9$$

$$n \le \frac{9}{0.3}$$

$$n \le 30$$

Значит, для членов прогрессии с номерами от 1 до 30 выполняется условие $$x_n \ge 0$$.

б) Найдем, для каких членов прогрессии выполняется условие $$x_n < 0$$.

Решим неравенство: $$8.7 + (n - 1)(-0.3) < 0$$

$$8.7 - 0.3n + 0.3 < 0$$

$$9 - 0.3n < 0$$

$$0.3n > 9$$

$$n > \frac{9}{0.3}$$

$$n > 30$$

Значит, для членов прогрессии с номерами, начиная с 31, выполняется условие $$x_n < 0$$.

Ответ: a) n ≤ 30; б) n > 30