592. Дана арифметическая прогрессия (аₙ), у которой а₁ = 32 и d=-1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28?

Общий член арифметической прогрессии имеет вид: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ В нашем случае: $$a_n = 32 + (n-1)(-1,5) = 32 -1,5n + 1,5 = 33,5 - 1,5n$$ а) Проверим, является ли членом прогрессии число 0: $$0 = 33,5 - 1,5n$$ $$1,5n = 33,5$$ $$n = \frac{33,5}{1,5} = \frac{67}{3} \approx 22,33$$ Так как $$n$$ - не целое число, то число 0 не является членом прогрессии. б) Проверим, является ли членом прогрессии число -28: $$-28 = 33,5 - 1,5n$$ $$1,5n = 33,5 + 28 = 61,5$$ $$n = \frac{61,5}{1,5} = 41$$ Так как $$n$$ - целое число, то число -28 является членом прогрессии. Ответ: а) нет, б) да