8. Найдите 8 sin α, если tg α = 0,75 и -π < α < -\frac{π}{2}.

Ответ: -4.8

Шаг 1: Выражаем sin α через tg α

tg α = \frac{sin α}{cos α} = 0.75 = \frac{3}{4}

sin α = tg α \cdot cos α

cos² α = \frac{1}{1 + tg² α} = \frac{1}{1 + (\frac{3}{4})²} = \frac{1}{1 + \frac{9}{16}} = \frac{1}{\frac{16 + 9}{16}} = \frac{1}{\frac{25}{16}} = \frac{16}{25}

cos α = ±\sqrt{\frac{16}{25}} = ±\frac{4}{5}

Шаг 2: Определяем знак cos α и sin α

Так как \(-π < α < -\frac{π}{2}\), угол α находится в третьей четверти, где и синус, и косинус отрицательные.

cos α = -\frac{4}{5}

sin α = tg α \cdot cos α = \frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{3}{5} = -0.6

Шаг 3: Вычисляем 8 sin α

8 sin α = 8 \cdot (-0.6) = -4.8

Ответ: -4.8