7. Найдите 7 sin² α, если tg α = √6.

Ответ: 6

Шаг 1: Выражаем sin² α через tg α

Используем тождество: tg α = \frac{sin α}{cos α}

sin α = tg α \cdot cos α

sin² α = tg² α \cdot cos² α

Используем тождество: cos² α = \frac{1}{1 + tg² α}

sin² α = tg² α \cdot \frac{1}{1 + tg² α} = \frac{tg² α}{1 + tg² α}

Шаг 2: Подставляем значение tg α

tg α = √6

sin² α = \frac{(√6)²}{1 + (√6)²} = \frac{6}{1 + 6} = \frac{6}{7}

Шаг 3: Вычисляем 7 sin² α

7 sin² α = 7 \cdot \frac{6}{7} = 6

Ответ: 6