5. Найдите 5 + 6 ctg² α · sin² α, если cos α = -\frac{1}{\sqrt{6}}

Ответ: 6

Шаг 1: Упрощаем выражение ctg² α · sin² α

ctg² α = \frac{cos² α}{sin² α}

ctg² α \cdot sin² α = \frac{cos² α}{sin² α} \cdot sin² α = cos² α

Шаг 2: Подставляем значение cos α

cos α = -\frac{1}{\sqrt{6}}

cos² α = (-\frac{1}{\sqrt{6}})² = \frac{1}{6}

Шаг 3: Вычисляем 5 + 6 ctg² α · sin² α

5 + 6 ctg² α \cdot sin² α = 5 + 6 cos² α = 5 + 6 \cdot \frac{1}{6} = 5 + 1 = 6

Ответ: 6