1. Найдите 39 cos α, если sin α = \frac{5}{13} и \frac{π}{2} < α < π.

Ответ: -36

Шаг 1: Находим cos α

Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1

cos² α = 1 - sin² α

cos² α = 1 - (\frac{5}{13})² = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}

cos α = ±\sqrt{\frac{144}{169}} = ±\frac{12}{13}

Шаг 2: Определяем знак cos α

Так как \(\frac{π}{2} < α < π\), угол α находится во второй четверти, где косинус отрицательный.

cos α = -\frac{12}{13}

Шаг 3: Вычисляем 39 cos α

39 cos α = 39 \cdot (-\frac{12}{13}) = -3 \cdot 12 = -36

Ответ: -36