3. Найдите 6 sin(\frac{3π}{2} + α), если sin α = -0,6 и α ∈ (\frac{π}{2}; \frac{3π}{2}).

Ответ: 4.8

Шаг 1: Преобразуем sin(\(\frac{3π}{2}\) + α)

sin(\(\frac{3π}{2}\) + α) = -cos α (формула приведения)

Шаг 2: Находим cos α

Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1

cos² α = 1 - sin² α

cos² α = 1 - (-0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64

cos α = ±\sqrt{0.64} = ±0.8

Шаг 3: Определяем знак cos α

Так как \(\frac{π}{2} < α < \frac{3π}{2}\), угол α может находиться во второй или третьей четверти.

Но sin α = -0.6, что означает, что α находится в третьей четверти, где cos α тоже отрицательный.

cos α = -0.8

Шаг 4: Вычисляем 6 sin(\(\frac{3π}{2}\) + α)

6 sin(\(\frac{3π}{2}\) + α) = 6 \cdot (-cos α) = 6 \cdot (-(-0.8)) = 6 \cdot 0.8 = 4.8

Ответ: 4.8