11) MLNP - прямоугольник. L N 12 30 M P x

11) Рассмотрим прямоугольник MLNP.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MLN.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

То есть LN = 1/2 * ML = 12

Тогда ML = 2 * LN = 2 * 12 = 24

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$MP^2 = ML^2 - LP^2$$

$$MP^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432$$

$$MP = \sqrt{432} = \sqrt{144 \times 3} = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$12\sqrt{3}$$