24) cos⁴ x/2 - sin⁴ x/2 =

Ответ: cos(x)

Шаг 1: Раскладываем разность четвертых степеней как разность квадратов:

\[cos^4 \frac{x}{2} - sin^4 \frac{x}{2} = (cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2})(cos^2 \frac{x}{2} + sin^2 \frac{x}{2})\]

Шаг 2: Учитываем, что cos² α + sin² α = 1 (основное тригонометрическое тождество):

\[(cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2})(cos^2 \frac{x}{2} + sin^2 \frac{x}{2}) = (cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2}) \cdot 1 = cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2}\]

Шаг 3: Используем формулу косинуса двойного угла: cos(2α) = cos² α - sin² α, где α = x/2

\[cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2} = cos(2 \cdot \frac{x}{2}) = cos(x)\]

Ответ: cos(x)