15) cos⁴ α-sin⁴ α =

Ответ: cos(2α)

Шаг 1: Раскладываем разность четвертых степеней как разность квадратов:

\[cos^4 α - sin^4 α = (cos^2 α - sin^2 α)(cos^2 α + sin^2 α)\]

Шаг 2: Учитываем, что cos² α + sin² α = 1 (основное тригонометрическое тождество):

\[(cos^2 α - sin^2 α)(cos^2 α + sin^2 α) = (cos^2 α - sin^2 α) \cdot 1 = cos^2 α - sin^2 α\]

Шаг 3: Используем формулу косинуса двойного угла: cos(2α) = cos² α - sin² α

\[cos^2 α - sin^2 α = cos(2α)\]

Ответ: cos(2α)