4. 1-2cos² β.

К сожалению, задание неполное, но могу предположить, что его нужно упростить.

4. $$\frac{1-2\cos^2 \beta}{\cos \beta + \sin \beta} = \frac{-\cos 2\beta}{\cos \beta + \sin \beta} = \frac{-(\cos^2 \beta - \sin^2 \beta)}{\cos \beta + \sin \beta} = \frac{-(\cos \beta - \sin \beta)(\cos \beta + \sin \beta)}{\cos \beta + \sin \beta} = -(\cos \beta - \sin \beta) = \sin \beta - \cos \beta$$

Ответ: $$\sin \beta - \cos \beta$$