Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, чт концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Пусть дан отрезок AB, точка O - середина этого отрезка. Через точку O проведена прямая l. Опустим из точек A и B перпендикуляры AC и BD на прямую l соответственно.
Докажем, что AC = BD.

• Рассмотрим треугольники ACO и BDO. У них:
• AO = BO (так как O - середина AB).
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
• ∠ACO = ∠BDO = 90° (так как AC и BD - перпендикуляры).
• Следовательно, треугольники ACO и BDO равны по гипотенузе и острому углу.
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов: AC = BD.
• Таким образом, концы отрезка равноудалены от прямой, проходящей через середину отрезка.