Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 6 см, а высота — 2 см. Найдите апофему пирамиды.

Краткое пояснение:

Для нахождения апофемы воспользуемся теоремой Пифагора, применив её к прямоугольному треугольнику, образованному апофемой, высотой пирамиды и половиной стороны основания.

Решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенузой является боковое ребро (b = 6 см), одним катетом — высота пирамиды (h = 2 см), а вторым катетом — половина диагонали основания.
2. Шаг 2: Найдем половину диагонали основания (d/2): \( b^2 = h^2 + (d/2)^2 \).
3. \( 6^2 = 2^2 + (d/2)^2 \)
4. \( 36 = 4 + (d/2)^2 \)
5. \( (d/2)^2 = 36 - 4 = 32 \)
6. \( d/2 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) см.
7. Шаг 3: Найдем сторону основания (a) четырёхугольной пирамиды. Диагональ квадрата равна \( a\sqrt{2} \), поэтому \( d = a\sqrt{2} \).
8. \( d/2 = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)
9. \( 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)
10. \( a = 8 \) см.
11. Шаг 4: Теперь найдем апофему (l), используя прямоугольный треугольник, образованный апофемой, высотой и половиной стороны основания (a/2).
12. \( a/2 = 8/2 = 4 \) см.
13. Шаг 5: По теореме Пифагора: \( l^2 = h^2 + (a/2)^2 \).
14. \( l^2 = 2^2 + 4^2 \)
15. \( l^2 = 4 + 16 \)
16. \( l^2 = 20 \)
17. \( l = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) см.

Ответ: $$2\sqrt{5}$$ см