Апофема правильной треугольной пирамиды равна 7 см, а высота - √46 см. Найдите сторону основания пирамиды.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать теорему Пифагора, связывающую апофему, высоту и половину стороны основания в прямоугольном треугольнике.

Решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой (l), высотой пирамиды (h) и радиусом вписанной окружности (r) в основание. Сторона основания (a) связана с радиусом r формулой \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \) для равностороннего треугольника.
2. Шаг 2: По теореме Пифагора: \( l^2 = h^2 + r^2 \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( 7^2 = (\sqrt{46})^2 + r^2 \)
4. \( 49 = 46 + r^2 \)
5. \( r^2 = 49 - 46 \)
6. \( r^2 = 3 \)
7. \( r = \sqrt{3} \) см.
8. Шаг 4: Теперь найдем сторону основания (a), используя формулу \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
9. \( \sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)
10. \( a = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \)
11. \( a = 2 \cdot 3 \)
12. \( a = 6 \) см.

Ответ: 6 см