Билет № 13, Задача 49.

Решение:

Мальчик и девочка движутся по взаимно перпендикулярным дорогам. Это означает, что их пути образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние между ними — гипотенузу.

Скорость мальчика \( v_м = 4 \) км/ч.

Скорость девочки \( v_д = 3 \) км/ч.

Время движения \( t = 30 \) минут = \( 0.5 \) часа.

Расстояние, пройденное мальчиком:

\[ S_м = v_м \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 2 \text{ км} \]

Расстояние, пройденное девочкой:

\[ S_д = v_д \cdot t = 3 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ км} \]

Расстояние между ними (гипотенуза) найдём по теореме Пифагора:

\[ d^2 = S_м^2 + S_д^2 \]\[ d^2 = 2^2 + (1.5)^2 \]\[ d^2 = 4 + 2.25 \]\[ d^2 = 6.25 \]\[ d = \sqrt{6.25} \]\[ d = 2.5 \]

Ответ: 2.5 км.