Билет № 12, Задача 20.

Решение:

Углы вписанного четырехугольника ABCD относятся как \( 1:2:3:4 \). Пусть углы равны \( x, 2x, 3x, 4x \).

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна \( 180° \).

Следовательно, \( + 3x = 180° \) и \( 2x + 4x = 180° \).

Из второго уравнения:

\[ 6x = 180° \]\[ x = \frac{180°}{6} \]\[ x = 30° \]

Теперь найдём угол C:

\[ \angle C = 3x = 3 \cdot 30° = 90° \]

Ответ: 90°.