Билет № 11, Задача 72.

Решение:

Сторона ромба \( a = 10 \). Одна из диагоналей \( d_1 = 10 \). Угол, из которого выходит эта диагональ, равен \( 120° \).

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Поэтому угол, который диагональ \( d_1 \) образует со стороной, равен \( \frac{120°}{2} = 60° \).

Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и диагональю \( d_1 \). Это равнобедренный треугольник со сторонами \( 10, 10 \) и углом между ними \( 120° \).

Площадь ромба равна сумме площадей двух таких треугольников. Площадь одного треугольника:

\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} a \cdot a \cdot \sin(120°) \]\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]\[ S_{\triangle} = \frac{100\sqrt{3}}{4} \]\[ S_{\triangle} = 25\sqrt{3} \]

Площадь ромба:

\[ S_{ромба} = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 25\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \]

Ответ: \( 50\sqrt{3} \).