7) B A C D AC=12 CM, SABCD = 48 Найти: BD

ABCD - ромб, диагонали которого пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$$.

Выразим BD:

$$BD = \frac{2 \cdot S_{ABCD}}{AC} = \frac{2 \cdot 48}{12} = \frac{96}{12} = 8$$ см.

Ответ: 8 см.