Аддитивность определённого интеграла.

Аддитивность определённого интеграла

Свойство аддитивности определённого интеграла по области интегрирования означает, что если точка \( c \) лежит между \( a \) и \( b \) (то есть \( a < c < b \)), то интеграл от \( a \) до \( b \) равен сумме интегралов от \( a \) до \( c \) и от \( c \) до \( b \).

Математически это записывается так:

\( \text{Если } a < c < b, \text{ то } \quad \int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx \)

Это свойство позволяет разбивать вычисление интеграла по большому промежутку на вычисление по меньшим промежуткам, что часто бывает удобно.

Ответ: \( \int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx \) при \( a < c < b \).