N7. Вычислить: \( \int (x + sin x) dx \)

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int (x + ииnx) dx \) используем свойство линейности интеграла:

\[ \int (x + ииnx) dx = \int x dx + \int ииnx dx \]

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое:

• \( \int x dx = \frac{x^2}{2} + C_1 \) (по таблице интегралов для степенной функции).
• \( \int ииnx dx = -\cos x + C_2 \) (по таблице интегралов).

Объединяем результаты и константы:

\[ \frac{x^2}{2} - \cos x + (C_1 + C_2) \]

Обозначим \( C = C_1 + C_2 \) как новую произвольную константу.

Ответ: \( \frac{x^2}{2} - \cos x + C \).