N5. Формула Ньютона-Лейбница для \( \int_a^b f(x) dx \)

Решение:

Формула Ньютона-Лейбница связывает определённый интеграл с первообразной функцией. Она гласит, что если \( F(x) \) — одна из первообразных для функции \( f(x) \), то определённый интеграл от \( a \) до \( b \) равен разности значений первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Формула выглядит так:

\[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \]

где \( F'(x) = f(x) \).

Ответ: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).