N6. Площадь \( y=x^3 \) от 0 до 1

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y=x^3 \), осью Ox и прямыми \( x=0 \) и \( x=1 \), вычисляется как определённый интеграл:

\[ S = \int_0^1 x^3 dx \]

1. Найдём первообразную для \( x^3 \): \( F(x) = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4} \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ S = F(1) - F(0) = \frac{1^4}{4} - \frac{0^4}{4} \]

\[ S = \frac{1}{4} - 0 \]

\[ S = \frac{1}{4} \]

Ответ: Площадь равна \(\frac{1}{4}\).