A20. В треугольнике АВС, боковые стороны равны (АВ = ВС). ВК — высота. Найти сторону АС, если отрезок КС = 11 см.

Решение:

В условии сказано, что \( AB = BC \), что означает, что треугольник АВС равнобедренный. ВК — высота, проведенная из вершины \( B \) к основанию \( AC \).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Как медиана, ВК делит основание АС пополам. Следовательно, \( AK = KC \).

Нам дано, что \( KC = 11 \) см.

Тогда \( AK = 11 \) см.

Длина основания АС равна сумме длин отрезков АК и КС:

\( AC = AK + KC = 11 \text{ см} + 11 \text{ см} = 22 \text{ см} \).

Ответ: 22 см