Контрольные задания > 93. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

93. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABD = 78°
  • Угол CAD = 40°
  • Найти: Угол ABC — ?
Логика решения: Используем свойства вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°, и углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ACD. Угол ACD и угол ABD опираются на одну дугу AD, значит, они равны.
    Угол ACD = Угол ABD = 78°.
  2. Шаг 2: В треугольнике ACD сумма углов равна 180°.
    Угол ADC = 180° - (Угол CAD + Угол ACD) = 180° - (40° + 78°) = 180° - 118° = 62°.
  3. Шаг 3: Находим угол ABC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
    Угол ABC = 180° - Угол ADC = 180° - 62° = 118°.

Ответ: 118

ГДЗ по фото 📸

Похожие