Контрольные задания > 91. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

91. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABD = 51°
  • Угол CAD = 42°
  • Найти: Угол ABC — ?
Логика решения: Используем свойство вписанного четырёхугольника о сумме противоположных углов и равенство углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ACD. Угол ACD и угол ABD опираются на одну дугу AD, поэтому они равны.
    Угол ACD = Угол ABD = 51°.
  2. Шаг 2: В треугольнике ACD сумма углов равна 180°.
    Угол ADC = 180° - (Угол CAD + Угол ACD) = 180° - (42° + 51°) = 180° - 93° = 87°.
  3. Шаг 3: Находим угол ABC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
    Угол ABC = 180° - Угол ADC = 180° - 87° = 93°.

Ответ: 93

ГДЗ по фото 📸

Похожие