Контрольные задания > 90. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

90. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABC = 80°
  • Угол CAD = 34°
  • Найти: Угол ABD — ?
Логика решения: Для решения задачи применяем свойства вписанного четырёхугольника, а именно сумму противоположных углов и равенство углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ADC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
    Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 80° = 100°.
  2. Шаг 2: В треугольнике ADC сумма углов равна 180°.
    Угол ACD = 180° - (Угол CAD + Угол ADC) = 180° - (34° + 100°) = 180° - 134° = 46°.
  3. Шаг 3: Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, следовательно, они равны.
    Угол ABD = Угол ACD = 46°.

Ответ: 46

ГДЗ по фото 📸

Похожие