Контрольные задания > 92. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

92. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABD = 16°
  • Угол CAD = 32°
  • Найти: Угол ABC — ?
Логика решения: Применяем свойства вписанного четырёхугольника, в частности, сумму противоположных углов и равенство углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ACD. Угол ACD и угол ABD опираются на одну дугу AD, значит, они равны.
    Угол ACD = Угол ABD = 16°.
  2. Шаг 2: В треугольнике ACD сумма углов равна 180°.
    Угол ADC = 180° - (Угол CAD + Угол ACD) = 180° - (32° + 16°) = 180° - 48° = 132°.
  3. Шаг 3: Находим угол ABC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
    Угол ABC = 180° - Угол ADC = 180° - 132° = 48°.

Ответ: 48

ГДЗ по фото 📸

Похожие