Контрольные задания > 87. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

87. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABC = 134°
  • Угол CAD = 81°
  • Найти: Угол ABD — ?
Логика решения: Четырёхугольник, вписанный в окружность, обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Также, углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Используя эти свойства, мы можем найти искомый угол.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ADC. Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Значит, угол ADC + угол ABC = 180°.
    Угол ADC = 180° - 134° = 46°.
  2. Шаг 2: Находим угол ACD. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. У нас есть угол CAD (81°) и угол ADC (46°).
    Угол ACD = 180° - (81° + 46°) = 180° - 127° = 53°.
  3. Шаг 3: Находим угол ABD. Угол ABD и угол ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, они равны.
    Угол ABD = Угол ACD = 53°.

Ответ: 53

ГДЗ по фото 📸

Похожие