Контрольные задания > 88. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

88. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABC = 120°
  • Угол CAD = 74°
  • Найти: Угол ABD — ?
Логика решения: Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанного четырёхугольника и теоремой о равенстве углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем угол ADC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
    Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 120° = 60°.
  2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
    Угол ACD = 180° - (Угол CAD + Угол ADC) = 180° - (74° + 60°) = 180° - 134° = 46°.
  3. Шаг 3: Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, они равны.
    Угол ABD = Угол ACD = 46°.

Ответ: 46

ГДЗ по фото 📸

Похожие