Контрольные задания > 89. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

89. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
  • Угол ABC = 70°
  • Угол CAD = 49°
  • Найти: Угол ABD — ?
Логика решения: Используем свойства вписанного четырёхугольника и равенство углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ADC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
    Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 70° = 110°.
  2. Шаг 2: В треугольнике ADC сумма углов равна 180°.
    Угол ACD = 180° - (Угол CAD + Угол ADC) = 180° - (49° + 110°) = 180° - 159° = 21°.
  3. Шаг 3: Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD, поэтому они равны.
    Угол ABD = Угол ACD = 21°.

Ответ: 21

ГДЗ по фото 📸

Похожие