9. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 30° меньше угла при вершине. Найдите все углы этого треугольника.

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( β \).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть каждый угол при основании равен \( α \).

По условию, угол при основании на 30° меньше угла при вершине, значит:

\( α = β - 30° \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( α + α + β = 180° \)

\( 2α + β = 180° \)

Подставим \( α = β - 30° \) в уравнение:

\( 2(β - 30°) + β = 180° \)

\( 2β - 60° + β = 180° \)

\( 3β = 180° + 60° \)

\( 3β = 240° \)

\( β = \frac{240°}{3} \)

\( β = 80° \)

Теперь найдем углы при основании:

\( α = β - 30° = 80° - 30° = 50° \)

Таким образом, углы треугольника равны 50°, 50° и 80°.

Ответ: \( 50°, 50°, 80° \)