8. Отрезки AB и CD параллельны и равны (AB || CD, AB = CD). Диагонали AD и BC пересекаются в точке О. Докажите, что \( \triangle AOB = \triangle COD \).

Дано, что \( AB ‖ CD \) и \( AB = CD \).

Так как \( AB ‖ CD \), то накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущими равны:

\( ∠ BAO = ∠ DCO \) (накрест лежащие углы при \( AB ‖ CD \) и секущей \( AC \)).

\( ∠ ABO = ∠ CDO \) (накрест лежащие углы при \( AB ‖ CD \) и секущей \( BD \)).

Кроме того, нам дано, что \( AB = CD \).

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В данном случае, сторона \( AB \) равна стороне \( CD \), и углы, прилежащие к этим сторонам, равны: \( ∠ BAO = ∠ DCO \) и \( ∠ ABO = ∠ CDO \).

Следовательно, \( △ AOB = △ COD \) по второму признаку равенства треугольников.

Доказано.