9. Один из катетов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого, а его гипотенуза равна 17. Найдите больший катет.

Краткая запись:

• Треугольник прямоугольный.
• Катет 1 = x
• Катет 2 = 4x
• Гипотенуза = 17
• Найти: Больший катет (4x)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим меньший катет как x, тогда больший катет будет 4x.
2. Шаг 2: Применим теорему Пифагора:
   x² + (4x)² = 17².
3. Шаг 3: Раскроем скобки и вычислим:
   x² + 16x² = 289.
   17x² = 289.
4. Шаг 4: Найдем x²:
   x² = 289 / 17.
   x² = 17.
5. Шаг 5: Найдем x:
   x = \(\sqrt{17}\).
6. Шаг 6: Найдем больший катет (4x):
   4x = 4 * \(\sqrt{17}\) = \(4\sqrt{17}\).

Ответ: Больший катет равен \(4\sqrt{17}\).